ACM学习<二>-白红宇

穷举算法思想：

一句话：就是从所有可能的情况，搜索出正确的答案。

步骤：

1.对于一种可能的情况，计算其结果。

2.判断结果是否满足，YES计算下一个，no继续步骤1，然后判断下个可能的情况。

实例：

孙子算经--鸡兔同笼：头35，脚94，几鸡几兔？

#include 
     
                                                             //头文件using namespace std;int qiongju(int head, int foot , int *chicken,int *rabbit)     //穷举算法{         int re,i,j;     re=0;     for(i=0;i<=head;i++)                                             //循环         {          j=head-i;          if(i*2+j*4==foot)                                             //判断，找到答案          {               re=1;               *chicken=i;               *rabbit=j;          }         }         return re;}int main()                                                                 //主函数{     int chicken,rabbit,head,foot;     int re;     cout<<"鸡兔同笼问题："<
      
       >head;     cout<<"输入脚数：";     cin >>foot;     re =qiongju(head,foot,&chicken,&rabbit);                    //& 跟 qiongju（）里面的 * 是不是表示  引用？？     if(re==1)     {          cout<<"鸡有："<
       
        <<"只, 兔有"<
        
         <<"只。" <

递推思想：

1.根据已知的结果和关系，求解中间的结果。

2.判断是否达到要求，如果没有达到，则继续根据已知的结果和关系求解中间结果。如果有的话，则表示寻找到一个正确的结果。

实例：斐波那契数列———兔子产子

#include 
      
       using namespace std;int fibonacci(int n){     if(n==1 || n==2)     {          return 1;     }     else     {          return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);//递归调用     }}int main(){     int n,num;     cout<<"斐波那契数列——兔子产子："<
       
        > n;     num=fibonacci(n);     cout<<"经过"<
        
         <<"年，可以产子"<
         
          <<"对"<

递归思想：

递归算法，就是在程序中不断反复调用他自身的函数调用方式，这种函数也称为递归函数。

函数的递归调用用分两种情况：直接递归和间接递归。

直接递归：即在函数中调用函数本身。

间接递归：即间接地调用一个函数，如func_a调用了func_b，func_b又调用了func_a；间接递归用的不多。

优点:代码间接清晰，可读性更好。用递归比循环表死简洁精炼。特别人工智能，八皇后问题，汉诺塔等适合用递归

缺点:没有明显的减少代码规模和节省内存空间。递归比非递归运行速度要慢一些。附加函数增加了时间的开销（要执行一系列的压栈出栈）。二者递归层次太深还可能导致堆栈溢出。

实例：经典的阶乘

#include 
       
        using namespace std;long fact(int n); //函数的声明int main(){     int i;     cout<<"请输入要求阶乘的一个整数：";     cin >>i;     cout<
        <<"的阶乘结果为"<
         
          <

分治算法思想：

基本思路：将一个计算复杂的问题分为规模较小，计算简单的小问题求解，然后综合各个小问题，得到最终问题的答案。

基本过程：

1.对于一个规模为N的问题若该问题可以容易的解决，那就直接解决。否则执行下面的步骤。

2.将该问题分解为M个规模较小的子问题，这些子问题五项多里，并且与原问题形式相同。

3.递归的解子问题。

4.然后，将各子问题的解合并得到原问题的解。

例子:

问题：一个袋子30个硬币，一个假的，假的较轻。如何分辨假币？

步骤：

1.首先为每个币编号，分成两份，放在天平上。

2.因为假币在轻的一方，继续将轻的重复上面的做法。

3.直到剩下2个，直接用天平找出。

#include 
        
         using namespace std;#define MAXNUM 4int FalseCoin(int coin[],int low,int high){     int i,sum1,sum2,sum3;     int re;     sum1=sum2=sum3=0;     if(low+1==high)//最后一堆是两个的时候     {          if(coin[low]
         
          sum2)          {               re=FalseCoin(coin,low+(high-low)/2+1,high);               return re;          }          else if(sum1
          
           sum2)          {               re=FalseCoin(coin,low+(high-low)/2+1,high);               return re;          }          else if(sum1
           
            >n;      cout<<"请输入币真假的重量:";      for(i=0;i
            
             > coin[i];           //scanf("%d",&coin[i]);      }      place =FalseCoin(coin,0,n-1);      cout<<"位子实在上述的第"<
             
              <<"个是假的"<

概率算法思想：

1.将问题转化为相应的几何图形S，S的面积是容易计算的。问题往往是对应的集合图形的S1的面积，

2.然后向几何随机撒点。

3.统计S S1的点数，根据关系得出结果。

4.判断是否达到精度，否执行2步骤，是结束

4种形式：数值概率算法，蒙特卡罗算法，拉斯维加斯算法，舍伍德算法。

蒙特卡罗概率算法计算PI:

#include 
         
          #include 
          
           using namespace std;double MontePI(int n){     double PI;     double x,y;     int i , sum;     sum = 0;     srand(time(NULL));     for(i=1;i
           
            > n;     PI=MontePI(n);     cout<
            
             <